写在前面的话：

　　高中时期班里有个理科很好的女同学，高三每次摸底考试数学都可以接近满分，不但做题效率特别高，更重要的是她的解题思路似乎和老师的一模一样。为什么她的思路可以和老师一模一样，这引发我很多年的思考。

　　到了大学，因为读了理工科专业，我也前前后后学过9门数学，在这个过程中我发现那些可以通过刷题找到规律的数学门类，比如高等数学A、线性代数、抽象代数，我因为努力都可以取得很好的分数；但如果是遇到那种游戏型的，比如概率论、离散数学就完全傻眼，属于上课听老师讲起来很容易，但课后拿着题目就不会做。相较于高中时期的那位女同学，我认为自己当年学数学靠的是刷题，认为数学是熟能生巧的学科，一段时间不练习，就会手生，而女同学真正学到了数学的思维。事实上，那些游戏型的数学门类，往往和真实的生活很接近。

　　数学是源于生活的学科，这是不是学生以后特别认同的观点。那么为什么大家同时起步，有的人能够真正学到数学思维，有的人只能考刷题来应对考试。我想这个问题尽管表现在高中、大学阶段，但种子一定埋藏在小学，甚至更早的学前启蒙阶段。抱着这样的想法，我邀请到了教育部领航名师培养对象尹侠老师，为大家解密在小学或者启蒙阶段，究竟怎样才是打开数学的正确方式。

　　本期嘉宾尹侠：遵义市余庆县实验小学副校长，正高级教师，教育部首批领航名师培养对象，贵州省乡村教育家培养对象。

　　天眼新闻：尹侠老师好，首先想要了解的是六年小学数学的核心素养有哪些？它为学生的整个学习生涯打下了怎样的基础？

　　尹侠：智慧高于知识、技能。在教育中，我们往往看重知识的掌握、技能的形成，在部分小学数学课堂教学中较为突出。英国数学家、哲学家怀特海在《教育的目的》（1929年出版）一书中谈到：要把握好“教育的节奏”，一个人从出生到十三、四岁，他的思维处于浪漫阶段，这个阶段通过学习形成的是在感性认识基础上的智慧；十四岁到十八岁，处于精确阶段，可能会通过一定的有意义的自我训练获得精确的知识技能，思维有理性的成分较全面看待问题；十八岁到二十二岁，处于综合运用阶段，他可能运用所形成的认知去思考童年时期的感性认知进行定性回答，发展“高阶”的智慧，具有一定的创新能力。由此可见，小学六年的数学学习，是处于人的“第一个阶段”智慧发展，我们应该给予孩子的是良好的生活习惯、思维习惯，能从身边事物中能发现、提出蕴含数学问题，以现有的认知水平进行解释，并通过口语、文字、符号清晰有序的表述出来。实质上就是数学思维的本质——“抽象、推理、建模”的启蒙教育，学会“举三反一”地思考，为中学、大学甚至社会化的终身学习中自由思考奠基。

　　天眼新闻：您能分学段说说小学数学的难度进阶吗？

　　尹侠：按照现阶段教育部的数学课程标准，1-3年级是第一学段，4-6年级是第二学段，7-9年级是第三学段。1-3年级的第一学段的数学学习，重点是整数的加、减、乘、除的“计算”，而“计算”的前提又是要理解所谓加、减、乘、除中“运算”的意思，因为明白“算理”后自然融通“算法”。其中又以20以内加减法、表内乘法的精熟为基础。以上两个最基础的知识脱节，造成了小学数学学习困难的学生。4-6年级的第二学段的数学学习，重点是小数、分数、百分数、比、比例以及平面图形如长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆，立体图形如长方体、正方体、圆柱、圆柱的学习。数学中的“问题解决”贯穿在各个具体内容的学习中。其中，对于分数中单位“1”的抽象理解程度，将产生新的数学学习困难学生。

　　天眼新闻：数学启蒙应该从几岁开始？怎么开始？换句话说孩子在进入小学时应该具备数学的素养吗？

　　尹侠：儿童的数学学习可以看成是人类数学发展的一个缩影。首先，数学研究的“数”“量”“形”三者的关系。人是自然的精灵，从出生起，就通过大脑在不断感知输入自然界的各种信息，然后经过大脑这一“黑箱”对信息进行处理，再通过眼神、表情、动作直到语言进行表达。素养，是通过后天的环境、教育施加影响形成。所以，儿童在进入小学学习前，他已经储备了“不教已会”的实践性知识，这些知识中已包含数学中“数”“量”“形”的原始感知，作为家庭教育或学前教育，此阶段重要的责任是通过有趣的游戏（拼图）、一定的学具（扑克牌）、生动的故事（绘本）从数学“数”“量”“形”的视角引导学生去观察，已经在自我积淀素养了。不在于“提前偷跑”灌给儿童头脑中会算“1+1=2”，因为他们的思维还未经历符号化抽象阶段，是对他们早期智慧的伤害。

　　天眼新闻：小学数学是熟能生巧的学科吗？讲讲刷题的价值。

　　尹侠：我国已故的数学教育家、华东师大张奠宙教授生前曾写文章谈到数学学习中“熟能生巧”和“熟能生笨”的关系。在数学学习中，能通过三个具体的情境提炼（抽象）出其中不变的规律，举三反一；然后又回归解决现实问题，举一反三。这就是“孰能生巧”。而现实是通过“大剂量、同质化、低水平、不思维”或“高难度、超进度、学不会”的数学题目进行练习，学生苦，家长苦，老师苦，倒置“熟能生笨”现象的产生。适当刷本阶段正在教学的典型题目，学会找到规律，以少胜多，方为根本。数学学习，顺势而教吧。

　　天眼新闻：荷兰教育家弗赖登诺尔认为：“数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。”比起计算力，小学数学的学习是否应该先建立和现实和数学的关系。

　　尹侠：我赞同这样的观点，也在践行这样的观念。很多家长对数学的理解停留在数学就是“算账”的认识上，于是就有了前些年民间传说的“杀猪匠算账最厉害，改行做家教”的笑话。英国前首相卡梅伦说乘法太难，但不影响英国近现代科技的发展。所以，让儿童走出教室，主动去观察、思考、表达，尝试解决身边现实问题，在现实中积淀素养生成智慧，比让孩子机械的“算”更为重要。大家看看身边，现实情况是在大数据时代，真正留给个人要用数学“口算”的机会不多。

　　天眼新闻：您在上海市宝山区教育学院科研室主任潘小明老师的手下学习过，也曾经走进上海的数学课堂，您认为上海的学生和家长更加注重数学的哪些方面？

　　尹侠：我在上海上过一节五年级关于“组合”在小学数学渗透的内容。在开课前提问阶段，一个男生一直举手说“老师，我会！”我到他位置上轻声问“你是怎么想到？”他说直接用排列组合公式进行计算。下课后，我再次问他通过什么途径知道公式的。他悄悄地说：“我爸爸在上海一所大学教书，和老爸散步时随便谈话中学会的。”我在思考：父母是孩子一生的老师。在孩子身上能看到家庭中父母的影子。在一般情况下，今天的父母怎么样，20年后孩子很大可能长出今天父母的样子。所以，当孩子在家中学习时，家中请放下手中的手机，关上客厅的电视，静静拿出一本数学、哲学、文学类的书籍，让家中有一种“富贵”的书卷气。我一直在关注上海的小学数学教育，当我们在教孩子“会不会做，算没算对”时，他们的课堂在引导儿童“为什么这样做，还可以怎样算”的深度思考，以“为什么”教孩子思维！所以，我们的课堂，我们的家长，耐心地倾听孩子回答“为什么”，不要告知孩子“是什么”，随时随地给孩子深度思考的机会。

　　天眼新闻：现在大热的逻辑思维，其实是奥数的一种变形，如果不以竞赛为目标，您认为学生在小学阶段如果学有余力，可以接触逻辑思维或者奥数吗？

　　尹侠：大家有兴趣去阅读一下华裔数学家陶哲轩的成长经历会发现：一个数学家的成长，需要家庭、学校、社会、机遇加上“百分之一的灵感（天赋）”培育而成。日本、韩国、美国等国家对英才教育学生的选拔大致在总人数的5%左右，主要是通过学校专门的教师施以专门的课程进行培育，而不是当下许多家长为了自己的“面子”，很功利化的送到贴着奥数标签的培训机构去培训，以为进了这个门，就造就了英才。殊不知，我国的正规的奥数教练是有证的，官方备案认可。所以，结合现状，可以通过学校教师，或联系高校相关专业的权威教师，去让孩子尝试一下。悟得透，坚持；学不会，撤退。

　　家长们可以感受一下，学而思奥数入门一年级的难度。

　　天眼新闻：据说现在从小学3年级开始，数学的校外补课就比较厉害了。您怎么看待这种现象？

　　尹侠：说句真心话，孩子的学习，自己的孩子得自己教，学习是内悟的过程，不是用钱就能简单解决的，指望别人教好自己的孩子基本上不可能。前些时候，看到有些省规定“教师不能要求家长给孩子检查作业”，在评论区有相当多的人员表示赞同。个人认为是家庭教育缺失的悲哀！在小学，家长留给孩子通过检查作业、了解学习情况20分钟的时间，是一种亲情关系的体现。

　　我所上的班级，是从来不准任何一个学生在外补课！数学教师的电话从不关机，有问题请家长花几毛钱让学生随时打电话交流。家长检查作业，如果水平有限，可以看孩子书写是否认真，作业是否完成。至于对错，是第二天学生交上来后，教师批改了解学生真实的掌握情况，调整教学进度。其中，有很负责的知识分子家庭，他们不仅检查作业对错，甚至要求孩子将错题的订正思考步骤写在题下，请老师评判，有时还在作业的边上写上对孩子数学学习近期的表现，老师在批改时可写上学生在校情况供家长了解。家教融洽，共同陪伴孩子成长！记住：家长，辛苦前二十年，幸福后半辈子。

　　贵州日报天眼新闻记者 曹雯

　　编辑 王小婷

　　编审 周文君 王琳